Unidad 4 – Nº Decimales y Sistema métrico decimal

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Los números decimales están presentes en nuestra vida diaria: en tu peso, en la temperatura cuando tienes fiebre, en una factura de la compra….Los números decimales son aquellos que se representan con una coma.
La palabra «Decimal» quiere decir «basado en 10» (de la palabra latina décimauna parte de diez). Un número decimal consta de dos partes:

Parte entera y Parte decimal

Ejemplo:

Parte entera y parte decimal.

El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición. A la izquierda del punto decimal situamos las unidades decenas y centenas y a la izquierda del punto/coma decimal situaremos las décimas, centésimas, milésimas, etc.

 La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.

POSICIÓN DE LAS CIFRAS DE UN NÚMERO DECIMAL

Para entender los números decimales primero tienes que conocer la notación posicional. Cuando escribimos números, la posición (o «lugar«) de cada número es importante.

En el número 327:

  • el «7» está en la posición de las unidades, así que vale 7 (o 7 «1»s),
  • el «2» está en la posición de las decenas, así que son 2 dieces (o veinte),
  • y el «3» está en la posición de las centenas, así que vale 3 cientos.
«Trescientos veintisiete»

Cuando vamos a la izquierda, cada posición vale ¡10 veces más! De unidades, a decenas, a centenas  y … Cuando vamos a la derecha, cada posición es 10 veces más pequeña. De centenas, a decenas, a unidades.

¿Pero qué pasa si seguimos después de las unidades? ¿Qué es 10 veces más pequeño que las unidades?  ¡1/10 (décimos)!

Pero tenemos que poner un punto decimal o coma decimal, para que sepamos exactamente dónde está la posición de las unidades:

«Trescientos veintisiete y cuatro décimos«

Pero conozcamos algunas de estas cifras decimales:
a) La décima
Es un valor más pequeño que la unidad.
1 unidad = 10 décimas. Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Las décimas van a la derecha de la coma.

b) La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:
1 unidad = 1.000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

Ordenar números decimales.

Para ello deberemos comparar dichos números. Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor.

234,65 es mayor que 136,76

Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego las centésimas y por último las milésimas.
Veamos algunos ejemplos:

  • 146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7).
  • 357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3)

REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES

Para redondear números decimales tenemos que fijarnos en la unidad decimal posterior a la que queremos redondear. Si la unidad decimal es mayor o igual que 5, aumentamos en una unidad la unidad decimal anterior; en caso contrario, la dejamos como está.
Ejemplos:
2.36105 –> 2.4 (Redondeo hasta las décimas)
2.36105  –> 2.36 (Redondeo hasta las centésimas)
2.36105  –> 2.361 (Redondeo hasta las milésimas)

Truncar decimales.

Para truncar un número decimal hasta un orden determinado se colocan las cifras anteriores a ese orden inclusive, eliminando las demás.
Ejemplo:
2.3647 –> 2.3 (Truncamiento hasta las décimas)
2.3647 –> 2.36 (Truncamiento hasta las centésimas)
2.3647 –> 2.364 (Truncamiento hasta las milésimas)

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

La suma y resta con números decimales es exactamente igual que con números enteros. Lo único que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna.
Para sumar o restar números decimales:

  1. Se colocan en columnas haciendo corresponder las comas.
  2. Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas… Es decir colocando Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades en la de unidades, las décimas en la de décimas, las centésimas en la de centésimas…

Ejemplos:

342.528 + 6 726.34 + 5.3026 + 0.37=

372.528 − 69.68452=

Un fallo que se suele cometer al operar con números decimales es alinear todos los números a la derecha:

La operatoria, como hemos comentado, es exactamente igual que con números enteros:  

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

Dividir un número decimal entre un número entero

Se dividen como si fuesen enteros. En la división al bajar el primer número decimal, se escribe la coma en el cociente.

Vamos a ver un ejemplo: dividiendo 77,5 entre 25

77 entre 25 es igual a 3.
3 x 5 = 15, al 7 van 2 y me llevo 1.
3 x 2 = 6 y una que me llevaba, son 7. Por lo tanto, al 7 son 0.
Ahora bajamos la siguiente cifra. Como el 5 es el primer número decimal, escribiremos la coma en el cociente. Y dividimos, 25 entre 25, que es igual a 1.
1 x 25 = 25, al 25 van 0.

El resultado de esta división de número decimal entre número entero es: 3,1 y el resto 0

Dividir un número entero entre un número decimal

Por ejemplo, vamos a dividir 278 entre 3,6

Debido a que no se puede hacer una división con un divisor decimal, lo primero que haremos es transformar nuestro divisor en un número entero (3,6 => 36). Para ello, hay que hacer dos cosas:

  • Multiplicar el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales queramos eliminar (3,6 x 10 = 36).
  • Multiplicar el dividendo por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor (278 x 10 = 2780).

Haciendo estas dos cosas lo que obtenemos es una división equivalente por la cual obtendremos el mismo cociente.

Es decir, ahora tenemos que dividir 2780 entre 36.
278 entre 36, que es igual a 7.
7 x 6 = 42, al 48 van 6 y me llevo 4.
7 x 3 = 21 y 4 que me llevaba son 25, al 27 son 2.
Ahora bajamos el 0, por lo que dividimos 260 entre 36, que es igual a 7.
7 x 6 = 42, al 50 van 8 y nos llevamos 5.
7 x 3 = 21 más 5 que nos llevábamos son 26, al 26 van 0.
El resultado de la división es 77 y de resto 8.

Debemos tener en cuenta que como hemos multiplicado el dividendo y el divisor por un mismo número (el 10 en este ejemplo), el cociente no sufre variación pero sin embargo el resto sí, ya que también ha quedado multiplicado por ese mismo número. Por tanto debemos dividir 8 entre 10 para obtener el resto de la división original (8:10 = 0,8).
Por tanto, quedaría una tercera cosa por hacer:

  • Dividir el resto  por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor  (8 : 10 = 0,8).

El resultado de esta división de número entero entre número decimal es 77 y resto 0,8

Divisiones con números decimales en dividendo y divisor

Por ejemplo, vamos a dividir 278,1 entre 2,52.
De nuevo debemos transformar nuestro divisor en un número entero, para ellos seguimos las mismas pautas que en el ejemplo anterior. En este caso hay dos decimales en el divisor, por lo que debemos multiplicarlo por 100 (2,52 x 100 = 252) y multiplicar por el mismo número el dividendo (278,1 x 100 = 27810)
De esta forma la división 278,1 : 2,52 se convertirá en 27810 : 252 después de multiplicar ambos números por 100.

Ahora dividimos 27810 entre 252.
278 entre 252 es igual a 1.
1 x 2 = 2, al 8 van 6.
1 x 5 = 5, al 7 van 2.
1 x 2 = 2, al 2 van 0.
Bajamos el siguiente número que es un 1, por lo que ahora tenemos que dividir 261 entre 252, que es 1.
1 x 2 = 2, al 11 van 9 y me llevo 1.
1 x 5 = 5, y 1 que me llevaba son 6, al 6 van 0.
1 x 2 = 2, al 2 van 0.
Bajamos el siguiente número que es un 0, por lo que ahora tenemos que dividir 90 entre 252. Como 90 es más pequeño que 252, tenemos que escribir 0 en el cociente y bajar la cifra siguiente. Como no hay más cifras, ya hemos terminado de realizar la división. Y el resultado sería 110 y de resto 90.
Pero como en el ejemplo anterior, el resto obtenido ha quedado multiplicado por el mismo número que dividendo y divisor y, para obtener el resto de nuestra división de origen, debemos dividirlo entre dicho número (90 : 100 = 0,9)

El resultado de esta división de número decimal entre número decimal es 110 y de resto 0,9

Cómo acabar las divisiones hasta conseguir que el resto sea cero

En cualquier división, si al terminarla nos ha quedado resto y queremos llegar a que el resto sea cero, escribimos una coma en el cociente y añadimos un cero en el dividendo. Si el resto sigue sin ser cero, habrá que ir añadiendo ceros en el dividendo.
Vamos a ver un ejemplo de sacar decimales, dividiendo 33 entre 6.

33 entre 6 es igual a 5.
5 x 6 = 30, al 33 van 3.

Nos quedaríamos con un resto de 3. Por lo que si queremos añadir decimales, tenemos que poner una coma en el cociente, detrás del 5 y añadimos un cero al resto. Ahora tendríamos que dividir 30 entre 6, que es igual a 5.
5 x 6 = 30, al 30 van 0.
Y el resultado de 33 entre 6 es igual a 5,5.

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Videos

¿Qué son los números decimales? de unProfesor
Multiplicación con decimales superfácil de Daniel Carreon
Orden de los números decimales de Profe Alex
Suma y resta de números decimales de La Eduteca.
Presentación: Los números Decimales por Diego Fleitas.

Fichas de Trabajo

Comparar decimales – ficha 1 de MatesLibres.com (2 pgs)
Divisiones con decimales – ficha 1 – Anónimo (2 pgs)
Multiplicar decimales – ficha 1 de MatesLibres.com (2 pgs)
Multiplicar decimales – ficha 2 de MatesLibres.com (2 pgs)
Multiplicar decimales – ficha 3 de MatesLibres.com (2 pgs)
Números Decimales – ficha 1 del IES Ramòn Giraldo (1 pg)
Números Decimales – ficha 2 – anónimo (8 pgs)
Números Decimales – ficha 3 – Santillana Educación – Fotocopiable (12 pgs)
Operaciones con números decimales – ficha 1 de Indexnet.Santillana (12 pgs)
Operaciones con números decimales – ficha 2 de Santillana Educación (3 pgs)
Ordenar números decimales – ficha 1 de MatesLibres.com (2 pgs)
Ordenar números decimales – ficha 2 de MatesLibres.com (2 pgs)
Redondear números decimales – ficha 1 de MatesLibres.com (2 pgs)
Redondear números decimales – ficha 2 de MatesLibres.com (2 pgs)
Redondear números decimales – ficha 3 de MatesLibres.com (2 pgs)
Sumas y restas con decimales del IES Complutense (2 pgs)
Tabla posicional de MatesLibres.com (1 pg)

Software Educativo

Generador de operaciones con números decimales.
Hojas de ejercicios decimales de MatesLibres.com
El visualizador de los decimales de Castilla La Mancha
Los decimales y el euro del MEC
Matemáticas con decimales en LIM
Multiplicador de decimales
Operaciones con decimales
Redondeo de números decimales de Aula Fácil
Transformaciones decimales.

Web consultadas: https://www.superprof.es/apuntes/; https://www.disfrutalasmatematicas.com/ ; https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria; https://www.smartick.es/blog/matematicas/

UNIDADES DE LONGITUD.

La unidad principal para medir longitudes es el metro. Existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más usuales son:

Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior.

Si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que: multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.

Entre los múltiplos del metro el más utilizado es el kilómetro que se utiliza para medir distancias entre ciudades o países.
Entre los submúltiplos del metro el más utilizado es el centímetro y para medidas de más precisión utilizamos el milímetro.

Ejemplos:

Ejemplos de conversión de medidas:
1 Pasar 50 metros a centímetros:

Si queremos pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porque vamos a pasar de una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dos ceros, ya que entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación.

Para pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay tres lugares de separación.

3 Expresar en metros:

Múltiplos y divisores. Sus equivalencias

Las medidas de longitud son múltiplos y submúltiplos del metro:

  • Los múltiplos son las unidades de medida más grandes que el metro. Son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro. Hay más pero de momento solo vamos a ver estas.
  • Los submúltiplos son las unidades de medida más pequeñas que el metro. Son el decímetro, el centímetro y el milímetro.

Desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior.
Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
Pasar 50 m a cm
Si queremos pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porque vamos a pasar de una unidad mayor a otra menorpor la unidad seguida de dos ceros, ya que entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación.
50 · 100 = 5 000 cm

UNIDADES DE CAPACIDAD.

La unidad principal para medir capacidades es el litro. El litro es la capacidad de un cubo de un dm de arista. Está dividido en decilitros (dl), centilitros (cl), mililitros (ml). Estos son sus submúltiplos. El hectolitro (hl), decalitro (hm) y el  kilolitro (kl), son  unidades más grandes por lo tanto son sus múltiplos.

kilolitrokl1000 l
hectolitrohl100 l
decalitrodal10 l
litrol1 l
decilitrodl0.1 l
centilitrocl0.01 l
mililitroml0.001 l

Datos:
1 l = 1000 ml
1 kl =1000 l

¿Cómo convertir las unidades de capacidad en una más grande o más pequeña? Equivalencia
Cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y 10 veces menor que la inmediatamente superior.
Para pasar de una unidad a otra podemos seguir este esquema:

Ejemplos:
– Pasar 50 hl a cl
Tenemos que multiplicar, porque el hectolitro es mayor que el centilitro; por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos.
50 · 10 000 = 500 000 cl

– Pasar 2587 cl a l
Tenemos que dividir, porque el centilitro es menor que el litro, por la unidad seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.
2587 : 100 = 25.87 l

Múltiplos y divisores. Sus equivalencias

Recordemos que si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.

UNIDADES DE MASA.

La masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo y su unidad en el sistema internacional de unidades es el kilogramo. Pero su unidad principal es el gramo.
Existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más usuales son:

kilogramokg1000 g
hectogramohg100 g
decagramodag10 g
gramog1 g
decigramodg0.1 g
centigramocg0.01 g
miligramomg0.001 g

Si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
La escala del kilogramo como unidad de masa es decimal. Es decir, cada unidad contiene 10 de las inferiores a ella.
Así pues, si queremos transformar una unidad de esa escala en la inferior a ella debemos multiplicar por 10.
Si lo que queremos es ir a una unidad mayor, debemos invertir la operación y por lo tanto dividiremos entre 10 la cantidad a transformar.

Pasar 50 kg a dg.
Tenemos que multiplicar, porque el kilogramo es mayor que el decigramo; por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos.
50 kg · 10 000 = 500 000 dg

Pasar 408 mg a dg
Tenemos que dividir, porque el miligramo es menor que el decigramopor la unidad seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.
408 : 100 = 4.08 dg

Múltiplos y divisores. Sus equivalencias

¿Cómo convertir las unidades de masa en una más grande o más pequeña? Equivalencia

Para pasar de una unidad a otra podemos seguir este esquema:

Recordemos que si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.

Ejemplos:
– Pasar 50 kg a dg.
Tenemos que multiplicar, porque el kilogramo es mayor que el decigramo; por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos.
50 kg · 10 000 = 500 000 dg

– Pasar 408 mg a dg
Tenemos que dividir, porque el miligramo es menor que el decigramo, por la unidad seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.
408 : 100 = 4.08 dg

Suma y resta de masas

Para sumar dos masas es muy conveniente expresar ambas en la misma unidad.

Así: 450g. + 3 kg. = 450g + 3000g = 3450g si se expresa en gramos,
ó así: 0.450kg. + 3kg. = 3.450kg. si se expresa en kilogramos

CONVERTIR NÚMEROS COMPLEJOS E INCOMPLEJOS Y VICEVERSA.

Las medidas complejas se expresan con distintas clases de unidades:
Ejemplo: 3kg 200gr

Las medidas incomplejas se expresan únicamente con una sola clase de unidades.
Ejemplo: 3.2 kg

Para pasar de medidas complejas a incomplejas hay que transformar cada una de las unidades que tenemos en la que queremos obtener como resultado final.
Ejemplo: Pasar a cm: 12 km 5 dam y 42 cm.

Videos

Conversión de unidades de longitud. Método escalera y tabla de Susi Profe
Magnitudes. Las Unidades de Longitud de La Eduteca
Sistema Métrico Decimal. ¿Qué es medir? del Sensei de las Mates
Sistema Métrico Decimal y cambios de unidades de Ruben Sebastián

Fichas de Trabajo

Aprendemos a medir – Matemáticas día a día – Anónimo (17 pgs)
Medida de Magnitudes. El sistema métrico decimal de 6º de E.Primaria del Colegio Bretón de los Herreros / Logroño (5 pgs)
Sistema Métrico Decimal del Dpto de Matemáticas – Anónimo – ficha 3 (2 pgs)
Tema 7 Sistema Métrico Decimal – 1º de ESO del IES Los Colegiales. ficha 2 (6 pgs)
Unidad 6. El Sistema Métrico Decimal de Anaya 1º de ESO – ficha 1 (28 pgs)
Unidad 7. Sistema Métrico Decimal – Anónimo (11 pgs)
Unidades de Masa – ficha 7 de indenex.santillana.com (6 pgs)
Unidad Didáctica: Sistema Métrico Decimal del INTEF (45 pgs)

Software Educativo

Equivalencia de unidades de longitud de Cuadernia
Instrumentos de medida de masas y capacidades de Cuadernia
La escalera de medidas del CLM
La masa y sus unidades de la Xunta
La superficie del gobierno de Canarias.
Longitud, capacidad y masa de la Junta de Andalucía.
Operaciones con unidades de longitud de Cuadernia
Operaciones con capacidad y masa de Cuadernia
Recursos Red XXI/Matemáticas: Programas de Longitud, Capacidad y Peso.
Relación entre las unidades de longitud del Gobierno de Canarias.
Sistema Métrico Decimal de http://www.conevyt.org.mx
Sistema Métrico Decimal de Educarex
Sistema Métrico Decimal – Tutorial Interactivo del INTEC – Agrega
Unidades de Longitud de Cuadernia
Unidad de Masa. Relaciones de la Junta de Andalucía
Unidades de Masa de Cuadernia
Unidades de Medida de Cuadernia
Unidades de Superficie de Cuadernia

Páginas Web consultadas: https://www.superprof.es/ ; https://www.smartick.es/blog/matematicas y https://www.portaleducativo.net/

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