Unidad 1 – Números Naturales

Los números naturales son los que utilizamos en la vida cotidiana para contar u ordenar.
El conjunto de los números naturales se representa por ℕ y está formado por: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …} Nosotros consideramos que 0 es un número natural, aunque no todos los autores están de acuerdo.

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

Los números naturales son aquellos que nos permiten contar los elementos de un determinado conjunto. Gracias a esto, cuando realizamos operaciones con ellos, los resultados pueden ser o no números naturales.

Si sumamos dos números naturales, el resultado siempre será otro número natural.  Lo mismo ocurre cuando multiplicamos, pero cuando restamos dos números naturales el resultado no siempre será otro número natural, lo mismo ocurre con la división.
Por ejemplo, intenta restar menos, ¿crees que es posible representar el resultado de esta operación con algún número natural?  Debido a lo anterior consideramos sobre el conjunto de los números naturales solo dos operaciones: la suma y la multiplicación.  

POSICIÓN DE LAS CIFRAS DE UN NÚMERO.

Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales, según la posición de los mismos:
53 y 35, el número 5 y el 3 tienen diferente valor según su posición.

Cuando estudiamos el orden en el conjunto de los naturales dijimos que uno es mayor que otro, si representa una mayor cantidad de elementos. Lo mismo aplica para el conjunto de los enteros, cuando comparamos dos enteros se debe determinar cuál de ellos representa tener más.
Por ejemplo, ¿cuál número es mayor:  o ?  El número puede ser interpretado como deber cinco unidades, mientras el como tener tres, ¿cuándo se tiene más?  Como el representa tener más, decimos que tres es mayor que menos cinco:

Otro ejemplo: ¿quién es mayor, -2 o -9?  Para responder esta pregunta razonamos como antes: ¿en qué caso tienes más?  Al representar deber sólo dos unidades, el -2 es mayor que -9, que representa deber nueve, por lo -9 < -2.

Las unidades

La unidad es el elemento entero más pequeño que podemos contar. Vamos a representar una unidad con un cubito:

Para abreviar la palabra “unidad”, escribiremos “u”, por ejemplo:

Las decenas

Veamos un número de unidades un poco más grande:

Hay muchas unidades, ¿verdad? ¡Pues imagínate cuántas habrá si representamos un número mayor!

Por eso, utilizamos la decena, que agrupa de 10 en 10 las unidades:

Vamos a representar el número 18 utilizando la decena. Debes saber que abreviamos “decena” con la letra “d”. Así:

La decena es un valor más grande que la unidad, ya que en una decena hay 10 unidades. Mira otros ejemplos:

Las centenas

Pero nos pasa lo mismo cuando llegamos al 100. Por ejemplo, mira cómo se representaría con decenas y unidades el número 101:

Por eso utilizamos la centena, que equivale a 10 decenas o, lo que es lo mismo, 100 unidades:

Abreviamos “centena” con la letra “c”. Vamos a ver dos ejemplos:

Valor posicional

Ahora que ya conocemos las unidades, decenas y centenas, vamos a ver el valor posicional de los números.

Vamos a situar todos los números que hemos visto en una tabla, siguiendo estas instrucciones:

• En la columna de la izquierda, escribiremos el número completo.
• En las tres siguientes columnas, en las que pone «c», «d» y «u», tenemos que colocar el número, escribiendo una sola cifra en cada hueco, siempre el último número en las unidades:
• En la última columna, expresamos el número descompuesto en centenas, decenas y unidades.

Extraido de: https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/unidades-decenas-centenas/

OPERACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN.

Para la matemática, la multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro.

Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores.

Cada factor, por otra parte, tiene su propia denominación: la cifra a sumar repetidamente es el multiplicando, mientras que el número que indica la cantidad de veces que hay que sumar el multiplicando es el multiplicador. La multiplicación, en definitiva, consiste en tomar el multiplicando y sumarlo tantas veces como unidades contiene el multiplicador.

Por ejemplo: 5 x 2 = 10 (“cinco multiplicado por dos es igual a diez”) es la operación que señala que hay que sumar 2 veces el número 5 (5 + 5 = 10 es igual a 5 x 2 = 10). La misma lógica se utiliza con números más grandes (8 x 5 = 40 es igual a 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40).

Cabe resaltar que la multiplicación cumple con la propiedad conmutativa. Esto quiere decir que el orden de los factores no altera el producto: 7 x 2 = 14 es igual que 2 x 7 = 14 (sumar 7 veces el número 2 genera el mismo resultado que sumar 2 veces el número 7).

Partes de la multiplicación

Al realizar una operación de multiplicación se pueden considerar 2 elementos importantes pero uno de estos elementos contiene a otros 2 elementos:

• Coeficiente o Factores: Corresponde a los números que se multiplican y éste a su vez se descompone en dos términos:
  • Multiplicando: Número que se está multiplicando o número a sumar.
  • Multiplicador: Veces que debe sumarse el multiplicando.
• Producto: Es el resultado de la multiplicación.

x
3 ← Multiplicando2 ← Multiplicador6 ← Producto

Con respecto al resto de las propiedades más comunes, la multiplicación no presenta ningún problema. En el caso de la propiedad asociativa, es posible agrupar los factores de cualquier forma sin alterar el producto. Con respecto a la propiedad distributiva, si tomamos como ejemplo 2 x (4 + 3 – 5), se deberá extraer cada elemento encerrado entre paréntesis y multiplicarlo por 2, conservando su signo, de la siguiente manera: 2 x 4 + 2 x 3 – 2 x 5. Esto último también se puede expresar como una serie de sumas: 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x (-5).

Una particularidad de la multiplicación cuando se implican números negativos es que al operar con dos de ellos se obtiene uno positivo; incluso en contextos que poco tienen que ver con las matemáticas, es muy común oír la frase «menos por menos, más«. Por otro lado, al multiplicar un número positivo por uno negativo, el resultado es siempre negativo.

Propiedades de la multiplicación

Existen diferentes propiedades básicas que se cumplen en una multiplicación:

• Conmutativa: “El orden de los factores no altera el producto”, por ejemplo: 3 x 2 = 6 es equivalente a 2 x 3 = 6.
• Asociativa: “El orden en una multiplicación de 3 o más factores no importa”, por ejemplo: 2 x 3 x 2 = 12, puedo iniciar multiplicando 2 x 2 = 4 y a continuación 4 x 3 = 12, para comprobar es posible multiplicar 2 x 3 = 6 y a continuación 6 x 2 = 12, de esta manera observamos que se obtiene el mismo resultado.
• Identidad o Elemento Neutro: Un número multiplicado por 1 siempre va resultar ese mismo número, por ejemplo: 6 x 1 = 6.
• Distributiva: La suma de dos números multiplicados por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número, por ejemplo: 2 x ( 3 + 4 ) = 2 x 3 + 2 x 4, en las dos formas se tiene el mismo resultado.
• Propiedad del cero: Todo número multiplicado por 0 es siempre 0, por ejemplo 9 x 0 = 0.
• Propiedad clausurativa: El producto de dos números naturales da como resultado otro número natural, por ejemplo 3 x 4 = 12.
• Factor común: Consiste en el proceso inverso de la propiedad distributiva. Si tenemos varias operaciones ya sea suma o resta y tienen un factor común o número igual, es posible transformar la suma o resta en producto al extraer dicho factor, por ejemplo: ( 3 x 4 ) + ( 5 x 4 ) = 4 x ( 3 + 5 ), al realizar la operación obtenemos un resultado equivalente 12 + 20 = 4 x (8) por lo tanto 32 = 32.

Multiplicación con decimales

Cuando se multiplican números con decimales, la operación se lleva a cabo de la misma forma en que se multiplican números enteros, aunque es importante saber cómo colocar el punto decimal en el producto final.

Por ejemplo, para multiplicar A)15 x 2.3 y B)1.5 x 2.3:

Para colocar el punto en el producto final, se cuentan los espacios a la derecha del punto decimal. En el primer caso solo hay un número, esto quiere decir que el punto decimal se colocará un espacio a la izquierda del producto final.

En el segundo caso hay dos números a la derecha del punto decimal, esto quiere decir que el punto se colocará dos espacios a la izquierda del producto final.

Comprobar una multiplicación

La multiplicación se puede comprobar con su operación matemática inversa, ésta es la división. Para comprobar una multiplicación, se divide el resultado entre cualquier factor y de esta división se debe obtener el otro factor, indicando que la multiplicación fue correcta.

OPERACIÓN DE LA DIVISIÓN.

¿Qué es la división?

La división es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). La división se puede considerar una operación equivalente a la resta ya que el número dividido se puede poner como equivalente en una resta, por ejemplo: 6 / 2 = 3 que corresponde a 6 – 2 = 4 (1ra resta), 4 – 2 = 2 (2da resta) y 2 – 2 = 0 (3ra resta), por lo tanto, se concluye que tenemos 3 restas y es el equivalente a dividir 6 / 2 = 3.

Partes de la división

Al realizar una operación de división se pueden considerar 4 elementos importantes:

• Divisor: Es la cifra o cantidad por la cual dividiremos, según la cantidad que nos indica el dividendo.
• Dividendo: Es la cantidad que queremos repartir y por la cual vamos a realizar la división.
• Cociente: Es el resultado de la división
• Residuo: El residuo o también conocido como resto, es el número o cifra sobrante de la división.

Propiedades de la división

Existen diferentes propiedades básicas que se cumplen en una división:

• División entre 1: Cualquier número dividido entre 1 va a resultar el mismo número, ejemplo: 4/1 = 4, 12/1 = 12.
• Dividir el 0: Cualquier número que divida el 0 va a resultar cero, ejemplo: 0/5 = 0, 0/12 = 0.
• División entre 0: Cualquier número dividido entre cero se considera un número infinito (inf).

Comprobar una división

La división se puede comprobar con su operación matemática inversa, ésta es la multiplicación pero considerando el residuo como suma. Para comprobar una división, se multiplica el cociente por el divisor y luego se le suma el residuo, obteniendo como resultado el dividendo, indicando que la división fue correcta.

Dividendo = (Cociente x Divisor) + Resto

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Web consultadas: https://edu.gcfglobal.org/es/ / https://www.smartick.es/blog/matematicas / https://definicion.de/ y https://www.matematicas18.com/es/

Videos

Números Naturales. Qué son y propiedades. En https://www.youtube.com/watch?v=KI8l1NOB-9k
División de números naturales. En https://www.youtube.com/watch?v=CgHSfqj5XuU

Fichas de Trabajo

Cuentas de Dividir – Calculomates (2 pgs)
Cuentas de dividir de 1 y 2 cifras -anónimo (1 pg)
Problemas de multiplicación y división – anónimo (2 pgs)
Problemas para clase de multiplicación y división – anónimo (2 pgs)
Números naturales – anónimo (3 pgs)
Unidades/Decenas/Centenas – 3º grado por Fundación AraucaníAprende (Chile) (3 pgs)

Software Educativo para esta unidad

4 Operaciones en Entrenamatematicas.com
Animales Matemáticos 1 / Numeración en Genmagic por Roger Rey y Fernando Romero
Animales Matemáticos 3 / Multiplicación en Genmagic por Roger Rey y Fernando Romero
Jugando y Aprendiendo. Blog de Luisa Maria Arias
La Multiplicación elaborado por Elsa Plasencia Ortega – Elena Gil Martín
Multiplicación I – anónimo
Multiplicación II – anónimo
Multiplicación III – anónimo
Multiplicación IV – anónimo
Multiplicación V – anónimo
Tablas de multiplicar – anónimo

          El número entero {\displaystyle a}a es divisible por el número entero {\displaystyle b\neq 0}b (es decir b divide a a) si hay un número c{\displaystyle q} entero, tal que {\displaystyle a=b\cdot q}a = b . c.
Este hecho se denomina divisibilidad del número entero {\displaystyle a}b por el número entero {\displaystyle b}a. 

Los criterios de divisibilidad son muy útiles

• Nos ayudan a encontrar con facilidad los divisores de un número.
• Nos sirven especialmente cuando tenemos que descomponer números en factores primos o saber si un número es primo o compuesto.
• Nos dan pistas cuando tenemos que simplificar fracciones

Criterios de divisibilidad del 2

Para saber si un número es divisible entre dos hay que comprobar que sea par. Si es par, entonces será divisible por 2. Los números pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8.
Vamos a ver un ejemplo:

¿769 es divisible entre 2? Miramos el último número y vemos que el 9 no es un número par, por lo tanto 769 no es divisible entre 2.

Criterios de divisibilidad del 3

Sumamos las cifras del número y si el resultado de la suma es un número múltiplo de 3, entonces el número sí es divisible por 3. Si el resultado de sumas las cifras es un número que no es múltiplo de 3, entonces el número no es divisible por 3. Fácil, ¿verdad? Ejemplo:

Como ya sabemos que 45 es divisible por 3 vamos a comprobar que la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

Sumamos sus cifras: 45 –> 4 + 5 = 9
9 es divisible por 3 por lo tanto 45 también es divisible por 3.

Criterio de divisibilidad del 5

Para saber si un número es divisible entre 5, dicho número tiene que acabar en 0 o 5. Ejemplos:
¿5815 es divisible entre 5? Miramos el último número y es un 5, por lo tanto, 5815 es divisible entre 5.
¿5688 es divisible entre 5? El último número es un 8 y como es diferente de 0 o de 5, no es divisible entre 5.

Criterio de divisibilidad del 7.

Una de las maneras de saberlo es dividir el número entre 7. Si el resultado es cero podemos afirmar que el número es divisible por 7.
Para saber si un número es divisible por 7 hay que restar el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades. Si el resultado es cero o múltiplo de 7 entonces el número es divisible por 7. Si el resultado es diferente, el número no es divisible por 7.
Más fácil de entenderlo si lo vemos con un ejemplo:

¿1946 es divisible por 7?
Separamos la cifra de las unidades 194 / 6
Ahora restamos el número 194 menos el doble de la cifra de las unidades 2×6 = 12
194 – 12 = 182
Como 182 todavía es un número muy grande, repetimos los pasos:
Separamos la cifra de las unidades 18 / 2
Restamos el número 18 menos el doble de la cifra de las unidades 2×2=4
18 – 4 = 14
14 es un múltiplo de 7. Por lo tanto 1946 sí es divisible por 7.

Criterio de divisibilidad del 10

Para saber si un número es divisible entre 10, éste tiene que acabar en 0.
Vamos a ver unos ejemplos:
¿999 es divisible entre 10? El último número es un 9 y como es distinto de 0, 999 no es divisible entre 10.
¿370 es divisible entre 10? El último número es un 0, por lo tanto 370 sí es divisible entre 10.

MULTIPLOS DE UN NÚMERO.

Los múltiplos de un número natural son todos los posibles resultados de multiplicar ese número por todos y cada uno de los números naturales. Así, los múltiplos del tres son: el cero, que es el resultado de multiplicar tres por cero: ; el tres, que es el resultado de multiplicar tres por uno: ; el seis que se obtiene al multiplicar tres por dos:  etc.
Como te podrás imaginar, el conjunto de los múltiplos de un número determinado (salvo el cero) es infinito, pues existen infinitos naturales para multiplicar.
Notaremos el conjunto de los múltiplos del número a por M (a). En la siguiente imagen puedes observar otros ejemplos.

DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL.

Los divisores de un número son aquellos valores que dividen al número en partes exactas. Así, dado un número a, si la división a/b es exacta (el resto es cero), entonces se dice que b es divisor de a. También se puede decir que a es divisible por b o que a es un múltiplo de b. Esto nos resulta útil, por ejemplo, a la hora de agrupar una cantidad de objetos en partes iguales sin que nos sobre ninguno.

Por ejemplo, tenemos 36 bolígrafos y queremos hacer paquetes de modo que no sobre ningúno. Como los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, podemos hacer paquetes de esas cantidades. Con cualquier otro valor nos quedarían bolígrafos sueltos (si hacemos paquetes de 5 en 5, nos sobraría un bolígrafo).

Lógicamente, el 1 siempre es divisor de cualquier número, porque siempre podemos hacer paquetes individuales y no nos sobrará ninguno. De igual forma, todo número es divisible por sí mismo, lo que equivaldría a hacer un único paquete.

Para determinar todos los divisores de un número, se buscan todos los números que lo dividen en forma exacta.

Por ejemplo: son divisores de 12 los números 1, 2, 3, 4, 6 y 12 porque todos ellos dividen al número 12 de forma exacta. 

• Lo escribiremos ordenadamente así: d (12) = {1, 2, 3, 4, 6 y 12}
• De la misma manera podemos hallar los divisores de cualquier número: 
• Una manera muy visual de representar los divisores de un número es hacer una especie de arcoíris:

d (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

NÚMEROS PRIMOS.
Al comprobar cuántos divisores tienen los números observamos que: 

• Hay números que solo tienen dos divisores (el 1 y ellos mismos): son los números primos
• Hay números que tienen más de dos divisores: los números compuestos.

Números primos = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 …….}
Números compuestos = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16 …]

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL.

Cualquier número se puede expresar como un producto de factores… es lo que llamamos factorizar un número.

• El número 12 lo podemos expresar como 12 = 3 x 4 o como 12 = 2 x 6, incluso como 12 = 1 x 12

Cualquier número se puede expresar como un producto de factores primos:

• El número 12 también lo podemos expresar como 12 = 3 x 2 x 2, siendo todos sus factores números primos.

Calculamos los factores primos del número 36.

• Dividimos por el divisor (factor) más pequeño (distinto de 1) y el cociente que nos da lo volvemos a dividir por ese factor hasta que no sea divisible → 36 : 2 = 18 y → 18 : 2 = 9
• Si el cociente es divisible por otro factor (divisor) seguimos el proceso hasta llegar a un cociente que es primo → 9 : 3 = 3 y 3 es primo.
• Todos los cocientes obtenidos son los factores de ese número: 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
• Si se repiten los factores podemos expresarlo como potencia, quedando 36 = 2² x 3²

Se suele utilizar una tabla de descomposición, como en los siguientes números.
Observa que se han hallado todos los factores y después los que se repiten los hemos transformado en potencias.

• Un número compuesto lo podemos siempre descomponer en un producto de factores primos.

• 6 = 2 x 3
• 10 = 2 x 5
• 12 = 2² x 3 etc.
• Los números primos solo pueden expresarse como el producto de dos factores: el 1 y el mismo número.

• 2 = 2 x 1
• 5 = 5 x 1
• 11 = 11 x 1 etc.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

De todos los divisores comunes de dos números, al mayor de ellos lo llamamos «máximo común divisor«.

m.c.d.

m.c.d. (12 y 15) = 3 porque 

• d (12) = {1, 2, 3, 4, 6 y 12)
• d (15) = {1, 3, 5 y 15}

m.c.d. (18 y 24) = 6

• d (18) = {1, 2, 3, 6, 18}
• d (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

Se dice que el mínimo común múltiplo,  de dos números naturales a y b es el menor de los múltiplos comunes a a y b diferente de cero.  Notamos este número con el símbolo m.c.m. (a,b). En el caso del mínimo común múltiplo de 6 y 9 tenemos: m.c.m. (6,9) = 18.
Veamos otro ejemplo: ¿cuál será el m.c.m. de 5 y 4?
Para averiguarlo hagamos la lista de los múltiplos de estos dos números, en la siguiente imagen los puedes apreciar.

Observando estos conjuntos de múltiplos se puede observar que el menor de los comunes es 20. Se concluye así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20: m.c.m. (4,5) = 20.

¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo?

Existe una manera fácil de usar la descomposición prima para calcular el mínimo común múltiplo.

Cuando se trabaja con números pequeños resulta cómodo hacer la lista de los múltiplos y ver cual es el menor de los comunes.  Por ejemplo, si queremos encontrar el m.c.m. de 5 y 6 primero calculamos algunos de sus múltiplos:

Luego, por inspección, se observa que el menor múltiplo común, diferente de cero, que tienen el 5 y el 6 es 30 por lo tanto m.c.m. (5,6). Sin embargo, cuando se trata de números grandes esto no siempre es lo más viable, intenta calcular por esta vía el m.c.m. de 1800 y 2835 ¿te atreverías?

Para aprender cómo se usa la descomposición prima en estos casos, hallemos el m.c.m. de 1800 y 2835:

Paso 1:

Primero se descomponen los números en sus factorizaciones primas. En la imagen de abajo puedes observarlas:

Paso 2:

Para que sea más fácil aplicar este método, se escriben las descomposiciones en forma de potencias. Puedes ver las descomposiciones de estos números en la siguiente imagen.

Paso 3:

Para encontrar el  se multiplican todos los factores primos de los números, elevados al máximo exponente que aparezca en las descomposiciones. En esta ocasión, se debe multiplicar 2³ x 3⁴ x 5² x 7 que es equivalente a 8 x 81 x 25 x 7.  Se obtiene como resultado que m.c.m. (1800, 2935) = 113400.
Para repasar el tema accede a esta página: http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/practica_y_repasa.html

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Examen de Divisores, mcm y MCD. para realizar y enviar al Tutor.

Web consultadas: https://www.smartick.es/blog/matematicas / https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas / https://edu.gcfglobal.org/es /

Documentos complementarios de Lectura

Múltiplos y Divisores – Presentación en Pdf – Anónimo (16 pgs)
Números primos y compuestos. Descomposición factorial. Calcular MCD y mcm – Presentación en Pdf – Anónimo (7 pgs)
3 Divisibilidad – Anónimo (18 pgs)
Múltiplos y Divisores – 1º de ESO – Cide@d (14 pgs)
Unidad 2 – Múltiplos y Divisores – Anónimo (69 pgs)

Videos

Descomposición factorial. En https://www.youtube.com/watch?v=oLaFAvf99lQ
Múltiplos y divisores. En https://www.youtube.com/watch?v=PpM7wWfPQDM
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. En https://www.youtube.com/watch?v=QjUlkhx_gps
SEP Mate1S BII A2.2 R2.2.1 Maximo comun divisor en https://www.youtube.com/watch?v=k0__f9_5z3o&feature=youtu.be
Divisores y Múltiplos: ¿Cómo calcular el Mínimo Común Múltiplo? en https://youtu.be/8ohv7uQNbgM

Fichas de Trabajo

Descomposición factorial de un número – anónimo (4 pgs)
Ejercicios de mínimo común múltiplo y máximo común divisor. ficha 1 /anónimo (5 pgs)
mcm y mcd – ficha 2 – anónimo (11 pgs)
mcm y mcd. actividades de ampliación por Abel Martín – (3 pgs)
Múltiplos y divisores / 6º Primaria – Colegio Bretón de los Herreros (Logroño) – (10 pgs)
Múltiplos y divisores – Ejercicios de Iniciación – Anónimo (12 pgs)
Múltiplos de un número – tema 4 de matemáticas – anónimo (2 pgs)
Ejercicios resueltos – múltiplos de un número – tema 2 (4 pgs)
Números primos y números compuestos – Anónimo (5 pgs)
Problemas del tema 4 de matemáticas – Anónimo (4 pgs)
Divisibilidad de Refuerzo de 1ºESO por Matilde Soler Díaz y Pilar Montes Rueda (8 pgs)
Operaciones con números naturales: divisibilidad del IES Ramón Giraldo. (1 pg)

Software Educativo

Descomposición de números por Sergiov.
Animales Matemáticos 4 / Divisiones 1 en Genmagic por Roger Rey y Fernando Romero
Múltiplos y Divisores en Genmagic por Roger Rey y Fernando Romero

Antes de que los árabes trajesen su sistema de numeración a Europa (y de Europa a América y el resto del mundo), hace mucho tiempo, en la Antigua Roma, los romanos inventaron un sistema de numeración que todavía seguimos utilizando para algunas cosas. Son lo que llamamos números romanos.

¿Cómo se utilizan los números romanos?

Los números romanos están formados a partir de letras: X, L, I, C, D… Cada letra tiene un valor numérico:

Para representar números romanos, debemos utilizar estas letras, combinándolas y ordenándolas. Hay que seguir algunas normas:

• Los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.

• Si se coloca un símbolo de valor menor a la izquierda de otro, se resta.

• Los símbolos 5 y sus múltiplos (V, L, D) siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.

• Se permiten como mucho tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo.

• Un símbolo que aparece restando solo se puede repetir cuando su repetición esté colocada a más de un símbolo de distancia a su derecha.

• Solo se puede restar un símbolo de tipo 1 (I, X, C, M) sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5 (V, L, D).

Normas para utilizar correctamente los números romanos:

• El símbolo I solo puede restar a V y a X.
• X solo puede restar a L y a C.
• El símbolo C solo puede restar a D y a M.

Después de todas las explicaciones de más arriba, te habrás dado cuenta de que para usar correctamente los números romanos es muy importante saber sumar y restar bien, ¡usamos todo el rato estas dos operaciones cuando escribimos un número romano!

¿Para qué se utilizan los números romanos?

Hoy en día, seguimos utilizándolos para algunas cosas. Por ejemplo:

• Para nombrar los siglos:

Estamos en el siglo XXI
La Revolución francesa ocurrió en el siglo XVIII

• Para nombrar a los reyes:

Fernando II de Aragón se casó con Isabel I de Castilla

• Para numerar los tomos o partes de algunos libros o películas:

Ayer vi en la televisión El padrino II

• Para aniversarios, reuniones o festejos que se celebran periódicamente:

El Ayuntamiento está organizando el IV certamen de fotografía juvenil

Extraido de la web: https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/los-numeros-romanos/

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Examen de Números romanos. No olvides descargarlo y enviarlo al Tutor/a.

Web consultadas: https://www.smartick.es/blog/matematicas /

Videos Educativos

La eduteca: Los números romanos.
Los números romanos: origen, reglas y juegos para primaria.

Fichas de Trabajo

Conversión a números romanos. Anónimo (2 pgs)
Hoja de ejercicios de números romanos de Educapeques (3 pgs)

Software Educativo

Conversor de números romanos online.
Mundoprimaria.com – Juegos de números romanos de 3º a 6º de Primaria. Interactivos.
La numeración romana en Genmagic por Roger Rey y Fernando Romero
Spanishnumbers. Números romanos.
Numeración romana por  Luís Pérez Gutiérrez en JClic:
Nvmeros Romanos por Rafael García Hernández.