Unidad 5 – Lenguaje algebraico e igualdades.

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LENGUAJE ALGEBRAICO

El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. 

Expresiones algebraicas.

Una expresión algebraica es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, números, así como también operaciones aritméticas.
El término, es una expresión algebraica donde hay solo operaciones de multiplicación y división de letras y números, tanto el numero como la letra puede estar elevado a una potencia. El termino independiente solo consta de un valor numérico, en tanto los términos semejantes son los que tienen debidamente la misma parte de letras (parte literal) y varían solo su coeficiente.
Estos solo se pueden sumar y restar, si los términos no son semejantes ya no es posible, lo que si es posible es dividir o multiplicar todo tipo de termino. 

En general las letras X; Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la expresión algebraica.

Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas mas usadas, en forma verbal y escrita:
La suma de dos números                                                                   a + b
La resta o diferencia de dos números                                               X – y
El producto de dos números                                                             ab
El cociente de dos números                                                              X/y
El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia            a+b/a-b

Valor numérico de una expresión algebraica.

Cuando al sustituir en una expresión algebraica las letras por valores correspondientes y realizar las operaciones que resultan decimos que estamos calculando su valor algebraico.
Ej: Calcula el valor numérico de las siguientes cada una de ellas

a) 3·x-2, para x=4, x=2 y x=-3.
b) x2+3, para x=5, x=-4 y x=-1

LOS MONOMIOS

Monomio es el producto de un número por una o varias letras. En un monomio, las letras (parte literal) representan números de valor desconocido o indeterminado. Por eso conservan todas las propiedades de los números y sus operaciones.
• El coeficiente de un monomio es el número que multiplica a la parte literal.
• Se llama grado de un monomio al número total de factores que forman su parte literal.
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de su parte literal.
Ej: 5xy es un monomio de grado 2, coeficiente 5 y parte literal xy.

El valor numérico de un monomio se obtiene reemplazando las letras por números y luego resolviendo las operaciones.
Ej: El valor numérico de −xy3, para x = 2 e y = 3,
es:  −1 ・ 2 ・ 33 = −2 ・ 27 = −54.

Los números son monomios de grado cero, pues x 0 = 1.
• Dos monomios son semejantes cuando tienen idéntica la parte literal.

Suma y resta de monomios

La suma de monomios semejantes es otro monomio, también semejante a ellos, cuyo coeficiente es la suma de sus coeficientes.
Por ejemplo: 7x 5 + 11x 5 = 18x 5
• Si dos monomios no son semejantes, su suma no se puede simplificar y hay que dejarla indicada. Entonces el resultado ya no es un monomio.
Por ejemplo: 7x 5 + 11x 3 no admite simplificación.

• La resta es un caso particular de la suma.
Por ejemplo: 3abx 2 – 8abx 2 = –5abx 2

Multiplicación y División de monomios

Para multiplicar o dividir un monomio por un número se multiplica o divide el coeficiente del monomio por dicho número quedando la parte literal del monomio sin cambio alguno.

Por ejemplo: (3x 2ab) · (5xac) = 15x 3a 2bc

Webs consultadas para el Tema:

https://matematica.laguia2000.com/ ;
Documentos consultados: Introducción al Algebra de José Manuel Fernández Rodríguez Encarnación López Fernández.

Visualización y Descarga del PDF

Videos

Expresiones algebraicas de unProfesor
Las aventuras de Troncho y Poncho: expresiones algebraicas de angelitoons.
Lenguaje algebraico – Parte I del profe Alex
Lenguaje algebraico – Parte II del profe Alex
Lenguaje algebraico – Parte III del profe Alex
Multiplicación y división de monomios de Susi profe
¿Qué es un monomio? de Daniel Carreón.
Suma y resta de monomios de Susi profe

Fichas de Trabajo

Ficha 1: Expresiones algebraicas – Anónimo (7 pgs)
Ficha 2: Lenguaje Algebraico del Dpto de Matemáticas del IES Torre Almirante (2 pgs)
Ficha 3: Tema 10: Algebra de 1º de ESO – Anónimo (6 pgs)
Ficha 4: Unidad 7: Lenguaje Algebraico – Ed. SM (1 pg)
Ficha 5: Tema 10: Expresiones Algebraicas del IES Complutense (2 pgs)
Ficha 6: Ejercicios de expresiones algebraicas – anónimo (20 pgs)
Ficha 7: Operaciones con monomios de 1º de ESO de Intergranada.com
Ficha 8: Álgebra del IES Avempace (2 pgs)
Hojas de Ejercicios de Algebra de Mates Libres.com
Ficha de Autoevaluación

Software Educativo

Algebra 1º de ESO del Proyecto Medus / Canarias
Algebra con papás del Proyecto Medusa / Canarias
Expresiones algebraicas de Agrega (Descargar)
Expresiones algebraicas en LIM
Igualdad y Ecuación por Roger Rey y Fernando Romero en Gemmagic.
Suma y resta de expresiones algebraicas en Agrega (Descargar)
Traducción al lenguaje algebráico – Test
https://www.matematicasonline.es/algebraconpapas/recurso/tests/lenguajealgebraico/lengalgebraico01.htm
Monomios: definición – grado – semejantes – suma – producto – división.
https://www.matematicasonline.es/algebraconpapas/recurso/index.htm

Juegos Educativos Manipulativos.

Cadena de dominós algebraicos

Están compuestas por dos términos separados por el signo igual.

Diferencias entre una igualdad y una ecuación:

· 4x=3x+x es una identidad. Sólo tendremos que comprobarlo con algunos valores de x: 
x=2, 4·2 = 3·2 + 2
8 = 6 + 2 8 = 8
x=4; 4·4 = 3·4 + 4 16 = 12 + 4 16 = 16

Puedes seguir probando con diferentes valores de x y comprobarás que la igualdad es cierta para todos ellos.
· 5x+3=23 es una ecuación, ya que aunque es cierta para x=4
5·4+3=23 20 + 3 = 23 23 = 23

ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad algebraica en cuyos miembros hay letras y números relacionados por operaciones aritméticas.
Por lo tanto, al ser una igualdad, una ecuación tiene también dos miembros.

Las letras o letras de una ecuación se llaman incógnita o incógnitas porque su valor es desconocido.

Clasificación de las ecuaciones.
Las ecuaciones se clasifican por el número de letras o incógnitas y por el término de mayor grado de los exponentes.

 Si el grado es 1: se llaman ecuaciones de primer grado
 Si tienen una sola incógnita: se llaman ecuaciones con una incógnita.
 Si el grado es 2: se llaman ecuaciones de segundo grado
 Si tiene dos incógnitas: se llaman ecuaciones de dos incógnitas.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita:
Es una ecuación con una letra o incógnita y ésta elevada al grado 1.

Solución de una ecuación
La solución de una ecuación es el valor que debe tomar la incógnita para que se verifique la igualdad. Resolver una ecuación es encontrar su solución
Ejemplo: x + 8 = 3 + 9 → x = 4 4 es la solución.

PROPIEDADES

Regla de la adición

  • Condición:

Solo se pueden sumar o restar términos semejantes; es decir a aquellos que tienen la misma parte literal. Si a los dos miembros de una ecuación se le suma o resta un número o una expresión algebraica, se obtiene otra fracción equivalente; es decir, otra ecuación que tiene la misma solución.

Con la regla de la suma se pueden simplificar ecuaciones.

  • Definición:

Para sumar o restar los términos semejantes, se suman o retan los coeficientes y se conservan la parte literal elevada a la misma potencia.
Ejemplo: 5x – 7 + 10y2 – 4x – 8 + 9y2 -3ab – 2×2 + 5ab

Regla del producto

Si a los dos miembros de una ecuación se le multiplica o divide por un número distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente; es decir, otra ecuación que tiene la misma solución. Ejemplo:

MÉTODOS PARA RESOLVER ECUACIONES

Resolver una ecuación es hallar el valor de la incógnita que satisface o verifica la igualdad. Ejemplo

Método general

Pasos a realizar:               

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Videos

Ecuaciones de primer grado básicas de Susi profe
Ecuaciones de primer grado: propiedades de Sobresaliente en Físicas.
Ecuaciones de primer grado. Regla de la suma y el producto (1) por Alfredo Calvo Uceda
Igualdades algebraicas de Inma Cortes
Igualdad, Identidad y Ecuación de Miguemáticas.
Propiedades de la igualdad (leyes de las ecuaciones) de Matefacil
Reglas para resolver ecuaciones de José Antonio Redondo

Fichas de Trabajo

Ficha 1: Ecuaciones del IES Ramón Giraldo (1 pg)
Ficha 2: Iniciación al algebra: ecuaciones del IES Ramón Giraldo (1 pg)
Ficha 3: Ecuaciones de 1er grado del IES Ramón Giraldo (9 pgs)
Ficha 4: Problemas de ecuaciones de 1er grado del IES Ramón Giraldo (5 pgs)
Ficha 5: Refuerzo de ecuaciones de 1er grado – Anónimo (3 pgs)
Ficha 6: Refuerzo de ecuaciones de 1er grado – Anónimo (1 pg)
Ficha 7: Ejercicios de ecuaciones de 1º de ESO de Mates+ (2 pgs)
Ficha 8: Ecuaciones de 1º de PCPI del Efa Moratalaz (10 pgs)
Ficha 9: Ecuaciones de 1er grado con solución de MasMates.com (13 pgs)
Ficha 10: Problemas de Ecuaciones de 1 de ESO del Colegio Sagrado Corazón de Sevilla (5 pgs)

Software Educativo

Ecuaciones de primer grado por problemasyecuaciones.com
Ecuaciones de primer grado de Cuadernia.
Ecuaciones de primer grado de Begoña Garrido Galindo – Intef / Procomun
Ecuaciones de primer grado del Gobierno de Canarias/Proyecto Medusa: Educa 3D
Ecuaciones de primer grado, primeros pasos del Gobierno de Canarias Reduca (Descargar)
Ecuaciones de primer grado en tres minutos del Gobierno de Canarias-Reduca (Descargar)
Identidad y ecuaciones de 1er grado de Educarex (para ampliación).

Webs y documentos consultados:
* Tema 6: El Lenguaje Algebraico del profesor Manuel González de León del IES FuenteSauco (Junta de Castilla-León).
*Matemáticas 1º de ESO: Capitulo 11: Algebra por Raquel Caro de LibrosMarea Verde.tk